Wzory Matematyczne

Arytmetyka
Prawa na działaniach
Wzory skróconego mnożenia
Działania na potęgach
Działania na pierwiastkach

Trygonometria
Związki pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi
Funkcje kąta podwójnego
Funkcje sumy i różnicy kątów

Geometria
Czworokąty
Trójkąt
Koło
Graniastosłupy
Bryły obrotowe
Ostrosłupy

Prawa na działaniach:
$a+b=b+a$ - prawo przemienności dodawania
$a \cdot b = b\cdot a$ - prawo przemienności mnożenia
$(a + b) + c = a + (b + c)$ - prawo łączności dodawania
$(a \cdot b) \cdot c= a \cdot(b \cdot c)$ - prawo łączności mnożenia
$a \cdot (b+c) = a \cdot b+a \cdot c$ - prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania
$a \cdot (b-c) = a \cdot b-a \cdot c$ - prawo rozdzielności mnożenia względem odejmowania
$\frac{(a+b)}c = \frac{a}{c} + \frac{a}{c}$ - prawo rozdzielności dzielenia względem dodawania
$\frac{(a-b)}c = \frac{a}{c} - \frac{a}{c}$ - prawo rozdzielności dzielenia względem odejmowania

Wzory skróconego mnożenia:
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ - kwadrat sumy
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ - kwadrat różnicy
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ - różnica kwadratów
$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ - sześcian sumy
$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ - sześcian róznicy
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ - suma sześcianów
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ - różnica szescianów

Działania na potegach:
Jeżeli m i n są liczbami rzeczywistymi, a i b liczbami rzeczywistymi większymi od 0, to: $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \ldots \cdot a}_{n \quad czynnikow} \quad dla \quad n >0$ - potęga o podstawie a i wykładniku naturalnym n
$a^n \cdot a^m=a^{n+m}$ - mnożenie poteg o tej samej podstawie
$\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$ - dzielenie potęg o tej samej podstawie
$(a^n)^m=a^{n \cdot m}$ - potęga potęgi
$(a \cdot b)^n=a^n \cdot b^n$ - mnożenie potęg o tej samej podstawie
$\frac{a}{b}^n= \frac{a^n}{b^n}$ - dzielenie potęg o tym samym wykładniku
Potęgą o podstawie a różnej od zera i wykładniku całkowitym ujemnym:
$a^{-n}= \frac{1}{a^n} \quad dla \quad a \in R\ \{ 0 \} \quad i \quad n \in N ^_{+}$ - potęga o wykładniku ujemnym
Potęga o wykładniku wymiernym:
$a^ {\frac{1}{n} }= \sqrt[n]{a}$ - potęga o podstawie a mniejsze od zera i 1/n
$a^ {\frac{m}{n} } = ( \sqrt[n]{a} )^m$ - potęga o wykładniku w postaci ułamka
$a^- {\frac{m}{n} } = \frac{1}{a^ {m}_{n} }$ - potęga o wykładniku w postaci ułamka ujemnego

Działania na pierwiastkach
$\sqrt[n]{b \cdot a}= \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$ - mnożenie pierwiastków tego samego stopnia
$\sqrt[n]{ \frac{a}{b}} = \frac{ \sqrt[n]{a} }{ \sqrt[n]{b}} \quad dla \quad b>0$ - dzielenie pierwiastków tego samego stopnia
$\sqrt[n]{ \sqrt[n] a} =\sqrt[n \cdot m]{a}$ - potęgowanie pierwiastka
$(\sqrt[n]{a})^p=\sqrt[n]{a^p}$ - pierwiastkowanie pierwiastka

Związki pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi
$sin^2x+cos^2x=1$
$tg \alpha =\frac {sin \alpha} {cos \alpha }$
$ctg \alpha =\frac {cos \alpha }{sin \alpha}$
$tg \alpha \cdot ctg \alpha =1$ - "jedynka trygonometryczna"

Funkcje kąta podwójnego
$sin2 \alpha =2sin \alpha cos \alpha$
$cos2 \alpha =cos^2 \alpha -sin^2 \alpha$
$tg2 \alpha = \frac{2tg \alpha }{1-tg^2 \alpha }$
$ctg2 \alpha = \frac{ctg^2 \alpha -1}{2ctg \alpha }$

Funkcje sumy i różnicy kątów
$sin( \alpha + \beta) = sin \alpha \cdot cos \beta + cos \alpha \cdot sin \beta$
$sin( \alpha - \beta) = sin \alpha \cdot cos \beta - cos \alpha \cdot sin \beta$
$cos( \alpha + \beta) = cos \alpha \cdot cos \beta - sin \alpha \cdot sin \beta$
$cos( \alpha - \beta) = cos \alpha \cdot cos \beta + sin \alpha \cdot sin \beta$

$tg(\alpha + \beta) = \frac{tg \alpha +tg \beta}{1-tg \alpha \cdot tg \beta}$

$tg(\alpha - \beta) = \frac{tg \alpha - tg \beta}{1+tg \alpha \cdot tg \beta}$

$ctg(\alpha + \beta) = \frac{ctg \cdot ctg \beta-1}{ctg \alpha + ctg \beta}$

$ctg(\alpha - \beta) = \frac{ctg \cdot ctg \beta+1}{ctg \alpha - ctg \beta}$

Czworokąty

	Kwadrat: Pole: $P=a^2$ Obwód: $Ob=4a$ Przekątna: $d=a \sqrt{2}$
	Romb: Pole: $P= a \cdot h$ lub $P= \frac {d^_{1} \cdot d^_{2}}{2}$ Obwód: $Ob=4a$
	Prostokat: Pole: $P= a \cdot b$ Obwód: $Ob=2a +2b$ Przekątna: $d= \sqrt{a^2 \cdot b^2}$
	Równoległobok: Pole: $P= a \cdot h$ Obwód: $Ob=2a+2b$
	Trapez: Pole: $P= \frac{(a+b) \cdot h}{2}$ Obwód: $Ob=a+b+c+d$
	Deltoid: Pole: $P= \frac {d_{1} \cdot d_{2}}{2}$ Obwód: $Ob=2a+2b$

Trojkąt

Trójkąt:
Pole: $P= \frac{a \cdot h}{2}$
Obwód: $Ob=a+b+c$

Koło

Koło:
Pole: $P= \pi r^2$
Obwód: $Ob= 2 \pi r$

Graniastosłupy

	Sześcian: Pole: $Pc= 6a^2$ Objętość: $V= a^3$ Przekątna: $d= a \sqrt{3}$
	Prostopadloscian: Pole: $Pc= 2ab + 2bc + 2ac$ Objętośc: $V= a \cdot b \cdot c$ Przekątna: $d= \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$

Bryły obrotowe

	Stożek: Pole powierzchni całkowitej: $Pc= \pi r(r+l)$ Pole powierzchni bocznej: $Pb= 2 \pi r l$ Objętość: $V= \frac{1}{3} \pi r^2 h$
	Walec: Pole powierzchni całkowitej: $Pc= 2 \pi r(r+h)$ Pole powierzchni bocznej: $Pb= 2 \pi r h$ Objętość: $V= \pi r ^2 h$
	Kula: Pole powierzchni całkowitej: $Pc= 4 \pi r^2$ Objętość: $V= \frac{4}{3} \pi r ^3$

Ostrosłupy

czworoscian Foremny:
Pole powierzchni całkowitej: $Pc= a^2 \sqrt{3}$
Objętość: $V= \frac{a^3 \sqrt{2}}{12}$